متن زیر چكیده می باشد، برای دریافت متن كامل مقاله بر روی فایل مقاله كلیك كنید
از چندی به اینطرف جنبشی بزرگ در جهت بررسی پایه های آنالیز تابعی پیدا شده است. تا این اواخر در این علم اصل انتخاب شمارش ناپذیر (Axiome de chiox non denombrable) یا هم ارز آن اصل زرن (Zorn) و یا نتایج این اصل آزادانه بكار برده می شد و از آنجمله پایه های هامل (Bases de Hamel)‘ اولترا فیلترها (Ultrafiltres) و قضایای تیكونف (Tychonov) و غیره. ولی اخیراً كارهای پروفسور سولرا (R.Solvay) اصل جدیدی را عرضه كرده است كه گرچه با اصل زرن متناقض است ولی نتایجش به همان اندازه اصل زرن ثمربخش است. این اصل جدید بیان می كند كه هر تابع تعریف شده روی خط حقیقی بر مقیاس لبك (Lebesgue) اندازه پذیر است. می توان ثابت كرد كه چنانچه اصل انتخاب شمارش ناپذیر و صورتهای هم ارز آن را كنار بگذاریم و اصل سولوا را بپذیریم به تناقض بر نمی خوریم. همانطور كه با پذیرفتن اصل زرن و كنار گذاشتن این اصل جدید نیز تناقضی نخواهد داشت. گرچه هنوز اثرات این اصل جدید در آنالیز تابعی بطور كامل ارزیابی نشده است ولی از هم اكنون پیداست كه این اصل جدید بما امكان می دهد ثابت كنیم هر نیم نرم (Semi – norme) در یك فضای باناخ (Banach) یا هر نیم نرم در یك فضای فرشه (Frechet) و بطور كلی هر نیم نرم در یك فضای اولترا برنولژیك (Ultra – bornologique) الزاماً پیوسته است. و در نتیجه ثابت می شود كه همه فونكسیونل های تعریف شده روی چنین فضاهائی و همچنین همه اپراتورهای خطی چنین فضاهائی الزاماً پیوسته اند. این نكات جدید ایجاب می كنند كه تجدید نظری در شیوه سنتی مطالعه آنالیز تابعی به عمل آید و ما را به سوی بنانهادن یك آنالیز تابعی سازنده (Constructive) یعنی یك آنالیز تابعی كه در آن اصل انتخاب شمارش ناپذیر كنار گذاشته شود رهنمون می شوند. بدین ترتیب این دید جدید زمینه محكمی است برای پژوهشگرانی كه بخواهند از بكاربردن هر گونه اصل جدیدی اجتناب كنند‘ بعلاوه این دید تازه می تواند نقطه عزیمتی باشد برای آن دسته از محققینی كه بخواهند بعداً اصل انتخاب شمارش ناپذیر را قبول كنند و یا اصل سولوا را بپذیرند. پژوهشهائی كه در این زمینه مخصوصاً در دانشگاه لیژ بلژیك بعمل آمده است از هم اكنون مسلم می سازد كه در متون كلاسیك در كاربرد اصل انتخاب شمارش ناپذیر اغراق شده است و ثابت می كند كه می توان بدون این اصل فیزیك آنالیز تابعی زیبا و مؤثر بدست آورد. پروفسور گارنیر در كنفرانسهای خود نخست اصل انتخاب شمارش ناپذیر و صورت های هم ارز آن را تشریح كرد و سپس نشان داد كه چرا باید این اصل را كنار گذاشت و بدون آن یك آنالیز تابعی ساخت. برای اثبات ویژگیهای روش سازنده در آنالیز تابعی‘ آقای پروفسور گارنیر متوالیاً تعدادی از نكات حساس آنالیز تابعی معمولی را كه می توان آنها را به صورت سازنده برگرداند بررسی كرد و بویژه درباره قضیه هان باناخ (Hahn Banach) مفصلاً بحث كرد و این قضیه را به دو طریق بحالت سازنده برگرداند. یكی توسط فرض های تجزا (Separabilite) كه به شكلی ماهرانه بیان شده است و دیگر با جانشین كردن قضیه به قضیه ای مشابه كه درباره نیم نرم ها گفته شود. او همچنین فضیه پر اهمیت آلاواگلو (Alaglu) را مورد بحث و بررسی قرار داد. سخنران سپس بطور مشروح به جبرهای باناخ پرداخت و در اینمورد با بیان صورت سازنده قضیه معروف گلفاند (Guelfand) درباره وجود فونكسیونل ها ضربی كه روی یك ایدال ویژه مفروض صفرند نشان داد كه چگونه می توان از بنیاد نهادن نظریه جبرهای باناخ روی مفهوم ایدال ماكزیمال (Ideal maximal) اجتناب كرد. پرفسور گارنیر بطور كلی ثابت كرد كه طریقه سازنده آنالیز تابعی در وضع كنونی شناخت ما جوابگوی ضرورت ها است و با كمی مهارت می توان یك متن معتبر از آنالیز تابعی را‘مستقل از هر اصل متمم كه بعداً ممكن است انتخاب شود‘ در دسترس همگان قرار دارد.