| تنظیم جدول فراوانی داده های یک متغیره كمی |
|
 |
|
الف ) داده های كمی گسسته:
برای داده های كمی گسسته می توان به دو طریق جدول توزیع فراوانی تهیه نمود، نوع اول جدول فراوانی رده بندی شده و نوع دوم جدول توزیع فراوانی گروه بندی شده است.
مراحل تهیه جدول توزیع فراوانی رده بندی شده :
1- جدولی را تهیه می‌كنیم كه ستون اول آن اختصاص به رده یا نماینده‌ای از هر یك از اعداد مشاهده شده دارد.
2- نتیجه شمارش فراوانی هر رده را به نام ( )فراوانی مطلق در ستون دوم جدول قرار می دهیم
3- فراوانی نسبی( ) را از رابطه زیر به دست آورده و در ستون سوم جدول قرار می‌دهیم (به جای فراوانی نسبی می توان درصد فراوانی هر رده را قرار داد)
|
 |
 |
|
4-برای هر رده فراوانی مطلق آن را با فراوانی های مطلق رده های قبل جمع نموده و به عنوان فراوانی تجمعی(فراوانی انباشته)  در ستون چهارم جدول قرار می دهیم.
5- ستون آخر جدول را به فراوانی نسبی تجمعی اختصاص داده كه از رابطه
به دست می آید. همچنین
مثال : تعداد فرزندان یک خانواده ، یك متغیر كمی جدا است. جدول زیر نشان دهنده جدول توزیع فراوانی رده‌ای آن است : |
 |
|
چه نتایج مفیدی از جدول فوق حاصل می گردد كه در داده های خام نمی توانستیم به سادگی به آنها دسترسی داشته باشیم؟
جدول توزیع فراوانی گروه بندی:
جدول توزیع فراوانی رده بندی شده، زمانی مفید می باشد كه دامنه تغییرات متغیر مورد مطالعه كم باشد و یا به عبارتی تعداد سطرهای جدول زیاد نباشد.
اگر تعداد رده ها زیاد باشد جدول را با استفاده از گروه بندی رده ها تهیه می كنیم، در ارتباط با تعداد طبقات بایستی توجه نمود كه از یك طرف اطلاعات زیادی در داخل هر طبقه ناپدید نشود و از سوی دیگر تعداد طبقات آنقدر زیاد نباشد كه تحلیل داده ها مشكل گردد. برای مثال، جدول توزیع فراوانی زیر در رابطه با تعداد بیمارانی كه در یك روز به یك مركز درمانی مراجعه می كنند برای 100 روز از سال تهیه شده است. |
 |
|
در جدول فوق نتایجی از قبیل اینكه 60 درصد از روزها تعداد بیماران مراجعه كننده حداكثر 20 نفر می باشند را به سادگی می توان پیدا كرد اما نمی توان گفت كه چند درصد از روزها دقیقاً 20 نفر بیمار به درمانگاه مراجعه می كنند. |
| |
|
ب) داده های كمی پیوسته:
برای تهیه جدول توزیع فراوانی داده های كمی پیوشته به ترتیب زیر عمل می شود
1-از داده های خام، بیشترین عدد مشاهده شده ( H ) و كمترین آن ( L ) را تعیین می‌كنیم.
2-فاصله بین H و L را به K قسمت مساوی تقسیم نموده كه به عنوان تعداد طبقات جدول معمولاً بین 5 تا 20، بر حسب تعداد مشاهدات، تعیین می شود. روشهای تجربی متعددی برای تعیین K پیشنهاد شده است كه از آن جمله می توان به فرمول استورگس به صورت
اشاره كرد، كه در آن n تعداد مشاهدات و K (عدد صحیح) تعداد طبقات می باشد، از تناسبی كه بر اساس تجربه بین تعداد مشاهدات و تعداد طبقات به صورت زیر پیشنهاد شده است نیز می توان استفاده نمود.
تعداد مشاهدات ( n ):500 200 100 50 25 10
تعداد طبقات ( K ):15 12 10 8 6 4
همانگونه كه مشاهده می شود انتخاب تعداد طبقات تجربی بوده و بر اساس نظر تحلیل گر تعیین می شود، در هر صورت در انتخاب تعداد طبقات بایستی دو نكته زیر را مدنظر داشت.
الف) تعداد طبقات آنقدر كم نباشد كه مشاهدات زیادی در داخل طبقات پنهان شوند و آنقدر زیاد نباشد كه تعدادی از طبقات هیچ مشاهده ای را در بر نداشته باشند.
ب) تعداد طبقات با آزمایش و خطا آنقدر تغییر یابد با با حفظ نكته قبل در ستون فراوانی رابطه ای بین اعداد مشاهده گردد.
3- طول طبقات برای طبقات با طول مساوی از رابطه
بدست می آید كه چون بهتر است طول طبقات عدد صحیح باشد آن را با تقریب اضای به عدد صحیح گرد می‌كنیم
4- حدود هر طبقه را كه مشخص كننده حد (یا مرز) پایین و حد (یا مرز) بالای طبقه می باشد با توجه به طول طبقات چنان تعیین می كنیم كه همه مشاهدات در طبقات تعیین شده قرار گرفته و یك مشاهده فقط در یك طبقه جای داشته باشد به عبارت دیگر، ابهامی در مورد اینكه مشاهده متعلق به كدام طبقه است وجود نداشته باشد.
برای رفع این مشكل پیشنهاد می شود كه حدود طبقات با یك رقم اعشار بیشتر از تعداد اعشار مشاهدات در نظر گرفته شوند و رقم اعشار اضافی عدد 5 باشد.
امثلاً اگر مشاهدات اعداد صحیح باشند حدود طبقات به صورت اعداد با یك رقم اعشار (5/0) مشخص می گردند.
5- مركز هر طبقه و یا نماینده هر طبقه ( m ) متوسط حد بالا و حد پایین طبقه است كه برای همه طبقات محاسبه می شود.
6- ستون اول جدول توزیع فراوانی را به طبقات و ستون دوم را به مركز طبقه اختصاص می دهیم.
7- ستونهای بعدی همانند جدول توزیع فراوانی داده های كمی گسسته به شمارش، فراوانی مطلق، فراوانی نسبی، فراوانی تجمعی نسبی اختصاص می یابد.
مثال: وزن های 40 بسته پسته بر حسب کیلوگرم که تا نزدیکترین واحد سرراست شده اند عبارتند از:
138،164،150،132،144،125،149،157،146،158،140،147،
136،148،152،144،168،126،138،176،163،119،154،165،
146،173،142،147،135،153،140،135،161،135،145،142،
150،156،145،128
یک جدول فراوانی با 8 رده(طبقه) تشکیل دهید.
حل:
کمترین عدد مشاهده شده:119 (L)
بیشترین عدد مشاهده شده: 176 (H)
چون داده ها تا نزدیکترین واحد سرراست شده اند می توان گفت اندازه واقعی وزنها در فاصله [176/5 و 118/5 ]قرار دارند.
|
|
| جدول توزیع فراوانی وزن پسته ها |
 | |
 | |
|
| |
|
|
|