همه‌ی ما می‌دانیم که ریاضیات بسیار سخت است، آنقدر سخت که یک صفحه از ویکی‌پدیا به مسائل حل‌نشده ریاضی اختصاص داده شده است. این درحالی است که بسیاری‌ از باهوش‌ترین افراد دنیا همیشه در‌حال کار کردن روی این مسائل بوده‌اند.

اما همان‌طور که اوری تامپسون در پاپیولار مکانیک اشاره می‌کند، این مسائل حداقل در ابتدای راه بسیار ساده به‌نظر می‌رسند، آنقدر ساده که هرکسی با دانشی ابتدایی از ریاضی می‌تواند آن‌ها را درک کند، اما متاسفانه اثبات این مسائل بسیار سخت است. ما از لیست تامپسون استفاده کردیم و فهرست خودمان را از مسائل به‌ظاهر ساده ریاضی که البته حل‌شان مشکل است ارائه دادیم به این امید که شاید شما را به‌خود جذب کند:

حدس اعداد اول دوگانه

اعداد اول اعدادی هستند که تنها بر خودشان و 1 بخش‌پذیر هستند. تا آنجایی‌که ما می‌دانیم، تعداد اعداد اول بی‌شمار است و ریاضی‌دانان سخت درتلاش برای یافتن بزرگ‌ترین عدد اول بعدی هستند.

اما تعدادی از اعداد اول هستند که حاصل تفریق آن‌ها 2 است، مثل 41 و 43. آیا تعداد این اعداد نیز بی‌نهایت است؟ هرچه اعداد اول بزرگ‌تر می‌شوند، یافتن این دوقلو‌ها سخت‌تر می‌شود، اما از لحاظ تئوری این اعداد نیز باید بی‌نهایت باشند. مشکل اینجاست که هنوز هیچ‌کسی نتوانسته این بی‌نهایت بودن اعداد اول دوگانه را اثبات کند.

مسئله حرکت دادن مبل

این مشکلی است که اکثر ما احتمالا با آن دست‌ و پنجه نرم‌ کرده‌ایم و زمان اثاث‌کشی به یک آپارتمان جدید و آوردن مبل‌ به آن ساختمان، با آن برخورد کرده‌ایم. البته شما باید برای آوردن مبل به اتاق نشیمن آن را از گوشه‌ای عبور دهید. ریاضی‌دانان می‌خواهند بدانند که بزرگ‌ترین مبلی (بدون درنظر گرفتن شکل) که شما می‌توانید از زاویه‌ای 90 درجه‌ای بدون خم کردن آن، عبور دهید چقدر است (ریاضی‌دانان به این‌ مسئله ازجنبه دوبعدی آن نگاه می‌کنند). تامپسون توضیح می‌دهد:

بزرگ‌ترین منطقه‌ای که با گوشه و زاویه سازگار درمی‌آید، ثابت مبل نامیده می‌شود. هیچ‌کس به‌طور دقیق نمی‌داند که این عدد چقدر است، ولی ما مبل‌های بزرگی داریم که می‌دانیم این عدد حداقل به‌بزرگی آن‌هاست. ما همچنین مبل‌هایی داریم که اندازه‌‌ی آن‌ها با این مقدار سازگار نیست، پس این اندازه از آن‌ها کوچک‌تر است. درمجموع می‌دانیم که ثابت مبل چیزی بین 2/2195 تا 2/8284 است.

حدس کولاتز

حدس کولاتز یکی‌ از مشهورترین مسائل حل‌نشده‌ی ریاضی است و از آنجایی که بسیار ساده است، شما می‌توانید آن را برای بچه‌های مدارس ابتدایی توضیح دهید و آن‌ها احتمالا آنقدر به این مسئله جذب خواهند شد که سعی کنند جوابی برای خودشان پیدا کنند. مسئله این‌گونه است: ابتدا یک عدد انتخاب می‌کنید (فرقی ندارد که چه عددی).

اگر این عدد زوج بود، آن را به 2 تقسیم کنید و اگر فرد بود آن را در 3 ضرب و سپس به‌علاوه 1 کنید. این پروسه را برای عدد جدید به‌دست آمده ادامه دهید. عددی که سرانجام به آن می‌رسید همیشه 1 خواهد بود (به عنوان مثال اگر عدد انتخابی 6 باشد: 6، 3، 10، 5، 16، 8، 4، 2، 1).

این حدس به‌همین اندازه که ساده است، به‌همین اندازه نیز جواب می‌دهد. اما مشکل این‌جاست که اگرچه ریاضی‌دانان میلیون‌ها عدد را پیدا کرده‌اند که تابع این قاعده است، نتوانسته‌اند عددی را پیدا کنند که طبق این قاعده پیش نرود. تامپسون توضیح می‌دهد:

احتمال این وجود دارد که عددی بسیار بزرگ که میل‌به بی‌نهایت دارد یا عددی که در یک چرخه گیر کند و هرگز به 1 نرسد وجود داشته باشد، ولی تابه‌حال کسی نتوانسته این عدد را پیدا کند و آن را ثابت کند.

حدس بیل

حدس بیل این‌گونه است:

اگر ax + by = cz در نظر بگیریم و a، b، c، x، y، و z همگی اعداد صحیح مثبت باشند (همه اعداد بیشتر از 0 باشند)، a، b، و c باید همگی یک عامل اول مشترک داشته باشند. عامل اول مشترک بدین‌معناست که هرعددی باید بر همان عدد اول یکسان پخش‌پذیر باشد. مثلا عامل اول مشترک اعداد 15، 10، و 5، پنج می‌شود (همه آن‌ها بر عدد اول 5 بخش‌پذیرند.)

این مسئله تابه‌حال که ساده به‌نظر می‌رسد و شاید شما نمونه آن را در درس جبر دبیرستان حل کرده باشید. اما مشکل این‌جاست که ریاضی‌دانان هنوز نتوانسته‌اند حدس بیل را با x، y، و z بزرگ‌تر از 2 حل کنند. به‌عنوان مثال اگر عامل اول مشترک ما 5 باشد:

51 + 101 = 151

اما

52 + 102 ≠  152

جایزه‌ای 1 میلیون دلاری برای کسی که بتواند به‌طور کارشناسی این مسئله را ثابت کند، قرار داده شده است، پس شروع به اثبات آن کنید.

مسئله مربع محاطی

این مسئله نیازمند کمی رسم شکل است. روی یک کاغذ، یک شکل حلقه‌مانند بکشید (این شکل لزوما نباید شکل خاصی باشد و تنها باید یک حلقه بسته باشد که خودش را قطع نکند). براساس فرضیه‌ی مربع محاطی داخل این حلقه، شما باید بتوانید مربعی بکشید که تمام چهار گوشه‌ی آن داخل حلقه باشد. این کار به‌نظر ساده می‌رسد، اما از نظر ریاضی، تعداد احتمالات شکل‌های حلقه بسیار زیاد است و درحال‌حاضر غیرممکن است که بگوییم آیا مربع خواهد توانست در تمامی این شکل‌ها جای بگیرد. تامپسون می‌نویسد:

این مسئله برای تعدادی دیگراز اشکال هندسی مثل مثلث و مستطیل حل شده است، اما این که برای مربع هم جواب خواهد داد یا خیر، کمی مبهم است و تاکنون اثباتی ازسوی ریاضی‌دانان صورت نگرفته است.

حدس گلدباخ

این حدس که شبیه‌به حدس اعداد اول دوگانه است، مسئله‌ی ساده دیگری درمورد اعداد اول است و شهرت آن به‌دلیل پیچیدگی درعین سادگی است. مسئله اینجاست که آیا می‌توان هرعدد صحیح زوج بزرگ‌تر از 2 را به‌صورت مجموع دو عدد اول نوشت؟ ابتدا این‌گونه به‌نظر می‌رسد که بله. مثلا عدد 4 مجموع دو عدد اول 3 و 1 است؛ یا عدد 6 مجموع دو عدد اول 5 و 1 است و این روند ادامه دارد. 

اما علی‌رغم سال‌ها تلاش، تابه‌حال هیچ‌کس نتوانسته ثابت کند که این قاعده همیشه و برای همه اعداد جواب می‌دهد. حقیقت این است که اگر ما اعداد را بزرگ و بزرگ‌تر کنیم و به‌همین روند ادامه دهیم، شاید به عددی برسیم که برابربا مجموع دو عدد اول نباشد یا عددی باشد که تمامی قوانین و منطقی را که تابه‌حال از آن استفاده می‌کردیم نقض کند. مطمئن باشید ریاضی‌دانان تا جوابی برای این مسئله پیدا نکنند از کار خود دست نخواهند کشید.