صفحه اصلی

آرشیو مقاله ها

آرشیو اخبار

همکاری با ما

تماس با ما
 
عنوان خبر
 
  
 
سامانه جمع آوری خودکار تجهیزات IT
افرنگ نیوز مجله زندگی
هر روز صبح جدیدترین اخبار در افرنگ نیوز کلیک کنید ...
سرانه درمان بيمه شدگان تامين اجتماعي در جيب وزارت بهداشت/از سال 69 تاکنون سرانه درمان پرداخت نشده
آووکادو سبب کاهش وزن مي شود يا افزايش وزن؟!
کلانتري:حذف فيلتر دوده را تائيد نميکنيم اما تصميم گير نهايي دولت است
کودکان کار، خشونت‌هاي جنسي و غيرجنسي را گزارش نمي‌دهند
دردسرهاي بزرگ ترين بيمارستان کشور
ايران‌خودرو ديزل: سوخت كيفيت ندارد، نصب فيلتر دوده دور ريختن ارز است
راهکاري براي کاهش فشارخون
طرح خدمات پرستاري و مراقبت در منزل اجرايي شده است
«ايدز» كسي را نمي‌كشد
آيا خانواده‌هاي ايراني کوچک شده اند؟
اجلاس سران براي اقدام اقليمي 2019 سازمان ملل متحد
10 عادت سالم براي رسيدن به تناسب اندام
نشست وزير نيرو با عده اي ناشناس به عنوان فعالان محيط زيست
لاغري سريع و رژيم غيرمنطقي سبب تشديد ام اس مي‌شود
بدهي 900ميلياردي آموزش‌و‌پرورش به معلماني که حتي توان پرداخت کرايه ماشين هم ندارند!
فعاليت مراکز نگهداري از کودکان کار در گيرودار دعواي سازمان‌هاي حمايتي/ شهرداري: مجوز داريم ؛ بهزيستي: مجوزي صادر نکرديم!
مصرف شير از بيماري هاي مزمن پيشگيري مي کند
به خطر انداختن جان مردم از سوي خودروسازان به بهانه تحريم‌ها/ توليد فيلتر دوده سخت‌تر از ساخت موشک نيست
چراغ سبز معاون اول رئيس جمهور به يکي از عوامل بالا رفتن آلودگي هوا/آقاي جهانگيري آيا ميدانيد هواي آلوده سرطانزاست؟
چشم ‌و‌ هم‌چشمي كودكانه
تقارن محوري
تعداد بازدید : 1912
 
 

تعريف

تقارن محوري تبديلي است که با خطي راست که محور تقارن ناميده مي شود مشخص مي شود . قرينه نقطه نسبت به خط نقطه است در صورتي که، خط عمود منصف پاره خط باشد .
هرگاه نقطه قرينه نقطه نسبت به خط باشد آن را با نماد نشان مي دهيم .هر نقطه که روي خط باشد قرينه اش نسبت به خط بر خودش منطبق است . در اين تقارن خط را محور تقارن مي ناميم و قرينه ، قرينه محوري است . ار تعريف بالا به سادگي نتيجه مي شود که قرينه قرينه نسبت به خط بر خود منطبق است ، يعني :

img/daneshnameh_up/c/cb/mathm0014a.JPG

خواص تقارن محوري

خاصيت اول.

در تقارن محوري قرينه هر خط راست که با محور تقارن متقاطع باشد خطي است راست که از نقطه تقاطع آن خط با محور تقارن مي گذرد و زاويه ان با محور برابر است با زاويه همان خط با محور. اگر خط با محور موازي باشد قرينه آن نيز با محور موازي و خط و قرينه اش از محور به يک فاصله مي باشند . ( به شکل هاي الف و ب توجه کنيد)

img/daneshnameh_up/7/74/mathm0014b.JPG
(الف)
img/daneshnameh_up/0/0d/mathm0014c.JPG
(ب)

اثبات.
اگر قرينه نسبت به باشد و از به محل تلاقي خط با خط وصل کنيم ، خط قرينه خط نسبت به خط است .

img/daneshnameh_up/d/da/mathm0014d.JPG

اگر نقطه ي دلخواهي از خط باشد و از بر خط عمود کنيم تا امتداد آن خط را در قطع کند، از تساوي دو مثلث و ( ز-ض-ز) نتيجه مي شود که :

يعني ، پس قرينه ي هر نقطه دلخواه خط نسبت به خط روي مي افتد و هم چنين بر عکس ، ثابت مي شود که هر نقطه خط قرينه يک نقطه خط نسبت به خط است ، يعني :

نتيجه ?.

قرينه محوري هر پاره خط با ان مساوي است .

نتيجه ?.

قرينه محوري هر زاويه زاويه اي است مساوي با آن .

نتيجه ?.

تبديل يافته هر شکل در تقارن محوري با آن شکل برابر است .
اما تساوي ، تساوي معکوس است . زيرا طرز قرار گرفتن زاويه ها و راس هاي نظير در دو شکل هندسي در دو جهت مختلف است .

خاصيت دوم.

نتيجه ترکيب دو تقارن با محورهاي موازي يک انتقال است .
اثبات.
با توجه به شکل داريم ، بنابراين :

img/daneshnameh_up/6/6a/mathm0014e.JPG

پس مي توان نوشت :
يا

img/daneshnameh_up/6/67/mathm0014f.JPG

خاصيت سوم.

نتيجه ترکيب دو تقارن محوري با محورهاي متقاطع يک دوران است که مرکز دوران همان محل برخورد محورها و زاويه ي دوران دو برابر زاويه ي بين دو محور مي باشد .
اثبات.

img/daneshnameh_up/7/72/mathm0014g.JPG
img/daneshnameh_up/6/6d/mathm0014h.JPG

نتيجه ?.

اگر دو محور بر هم عمود باشند آنگاه زاويه ي دوران ??? است يعني نتيجه ترکيب دو تقارن محوري با محورهاي عمود بر هم يک تقارن مرکز است .


محور تقارن

تعريف.

هر گاه قرينه هر نقطه از شکل نسبت به خط ثابت بر روي خود شکل قرار گيرد خط را محور تقارن شکل گوييم . يک شکل ممکن است چندين محور تقارن داشته باشد .
خاصيت چهارم. بنا به نتيجه (?) و تعريف بالا هر گاه شکلي داراي دو محور تقارن عمود بر هم باشد، داراي مرکزتقارن است و محل تلاقي دو محور تقارن خواهد بود . مانند بيضي ، دايره، مربع و …

خاصيت پنجم.

هر ضلعي منتظم داراي محور تقارن است . اگر فرد باشد اين محورهاي تقارن از يک راس و وسط يک ضلع مي گذرند مانند مثلث متساوي الاضلاع ، پنج ضلعي منتظم و … و اگر زوج باشد نصف محورهاي تقارن از وسط هاي اضلاع و نصف ديگر از راس ها مي گذرند مانند مربع ، شش ضلعي منتظم و … هم چنين دايره بي شمار محور تقارن دارد .

img/daneshnameh_up/2/2f/mathm0014i.JPG
(الف)
(ب)

خاصيت ششم.

دو دايره با شعاع هاي مساوي و مرکز هاي متمايز داراي دو محور تقارن عمود بر هم مي باشد و دو دايره با شعاع هاي نامساوي و مرکز هاي متمايز داراي يک محور تقارن مي باشند که اين محور تقارن امتداد خط المرکزين آن هااست و مماس مشترک هاي دو دايره نسبت به آن قرينه اند . هم چنين دو دايره متحد المرکز داراي بي‌شمار محورتقارن هستند.

img/daneshnameh_up/0/04/mathm0014j.JPG
(الف)
(ب)

خاصيت هفتم.

هر خط راست بي شمار محور تقارن دارد . نيم خط محور تقارن ندارد و پاره خط يک محور تقارن دارد که عمودمنصف آن است .


مساله‌ ?.

بين تمام مثلث هايي که قاعدهو مساحت برابر دارند محيط مثلثي مينيمم است که متساوي الساقين باشد .
حل. فرض کنيد مثلث باشد، که ارتفاع آن است ، حال اگر قاعده مشترک را بناميم و مساحت باشد؛ چون پس ارتفاع ثابت است و مکان هندسي راس دو خط موازي مي باشد .
حال براي آن که مينيمم باشد (ثابت است ) قرينه ي را نسبت به خط پيدا مي کنيم و آن را مي ناميم . از به وصل مي کنيم تا را قطع کند . محل تقاطع را مي ناميم . چون و موازيند، پسو مساوي و مثلث متساوي الساقين است .

مساله‌ ?.

مثلث و نقطه روي ضلع مفروض است ، نقاط و را روي و طوري بيابيد که محيط مثلث کمترين مقدار ممکن را داشته باشد .
حل. فرض کنيد و قرينه هاي نسبت به و باشند . اگر، و را درو قطع کند ادعا مي کنيم مثلث مثلث مطلوب است وتوجه کنيد که . پس محيط مثلث برابر طول پاره خط است . مشابهاً اگر و نقاط ديگري روي باشند محيط مثلث برابر طول پاره خط شکسته است که به وضوح از طول پاره خط که برابر محيط مثلث بود، بيشتر است . پس مثلث کمترين محيط را دارد .

img/daneshnameh_up/2/24/mathm0014k.JPG

مساله ?.

تمام هايي را پيدا کنيد که بتوان مربع يکسان را طوري در صفحه قرار داد که اضلاع آنها افقي و عمودي باشد و شکل حاصل حداقل سه محور تقارن داشته باشد .

img/daneshnameh_up/9/9d/mathm0014l.JPG

حل. فرض کنيديکي از مربع هاي مذکور باشد و يکي از محورهاي تقارن و خطي موازي خطي افق و قرينه ي نسبت به باشد . داريم :

که ( مطابق شکل ) . حال از آنجا که يکي از اضلاع مربع هاي موجود در صفحه است دو حالت داريم:

img/daneshnameh_up/1/1d/mathm0014m.JPG

پس محورهاي تقارن با يکديگر و سطح افق زاويه ?? يا ?? درجه مي سازند . زيرا اضلاع مربع ، يا موازي محور يا عمود بر آن مي باشند . از طرف ديگر ممکن است ، را قطع نکند و داشته باشيم . پس چهار نوع تقارن داريم ، که در شکل شماره گذاري شده اند :

img/daneshnameh_up/6/62/mathm0014n.JPG

دو حالت داريم :
الف.فرض مي کنيم هيچ دو محور تقارني موازي نباشند پس يا محور تقارن هاي ?و? با هم وجود دارند، يا محور تقارن هاي ?و? با هم وجود دارند .
زيرا طبق اصلا لانه کبوتري اگر دو دسته (?و?) و (?و?) را در نظر بگيريم ، از يک دسته حتماً دو عضوآن انتخاب مي شود؛ چون حداقل ? محور تقارن داشتيم .
بدون کم شدن از عموميت مسيله فرض مي کنيم دو محور از انواع ?و? داريم :
حالت دوم از دوارن ?? اين دو محور نسبت به محل برخورد آنها حاصل مي شود (دقت کنيد که قرينه و يا دوران ?? درجه محورها و شکل مربع ها ، تنها اضلاع افقي را به عمودي و عمودي را به افقي تبديل مي‌کند و يا تغيير در آنها نمي دهد.) حال فرض کنيد محل برخورد دو محور مبدا مختصات باشد و مرکز يکي از مربع ها باشد . (واضح است که با توجه به يکسان بودن مربع ها و مختصات مرکز آنها و مربع ها به طور يکتا تعيين مي شوند)

img/daneshnameh_up/0/02/mathm0014o.JPG

پس اگر موجود باشد آنگاه موجود است پس خط نيز يک محور تقارن است و شکل حاصل ? محور تقارن دارد .
حال اگر و آنگاه از هر مربع مربع ( با خود مربع) حاصل مي شود .
•اگر و آنگاه از هر مربع مربع ( با خود مربع) حاصل مي شود .
•اگر و آنگاه از هر مربع مربع ( با خود مربع) حاصل مي شود .
•اگر و آنگاه از هر مربع مربع ( با خود مربع) حاصل مي شود .
•اگر آنگاه از هر مربع يک و فقط يک مربع ( يعني خود مربع ) حاصل مي شود . از حالات فوق نتيجه مي شود که تعداد مربع ها به شکل و مي باشد .
ب‌.فرض کنيد حداقل دو محور تقارن موازي باشند . بدون اين که خللي به فرض مسيله وارد شود فرض کنيم ازنوع ? باشند و يکي به معادله ي و ديگري به معادله باشد و مرکز يکي از مربع ها باشد

img/daneshnameh_up/0/04/mathm0014p.JPG

و چون بي نهايت نقطه به شکل داريم : پس بي نهايت مربع داريم ( تناقض).

 
نویسنده:
مترجم :
منبع :
تاریخ :
مطالب مرتبط
 
 A.A.B/ SOME PROPERTIES OF NEAR SR-COMP ACTNESS
 A.A.B/ RESIDUAL OF IDEALS OF AN L-RING
 A.A.B/ PRICING STOCK OPTIONS USING FUZZY SETS
 A.A.B/ OPTIMIZATION OF LINEAR OBJECTIVE FUNCTION SUBJECT TO FUZZY RELATION INEQUALITIES CONSTRAINTS WITH MAX-AVERAGE COMPOSITION
 A.A.B/ LK-INTERIOR SYSTEMS AS SYSTEMS OF "ALMOST OPEN" L-SETS
 
نظرات
 
نام : شهر :
   
 
 
کلیه حقوق این وب سایت متعلق به شرکت فرا ارتباط می باشد