صفحه اصلی

آرشیو مقاله ها

آرشیو اخبار

همکاری با ما

تماس با ما
 
عنوان خبر
 
  
 
سامانه جمع آوری خودکار تجهیزات IT
افرنگ نیوز مجله زندگی
ماشین ایرانی
elham_fitnees_cool
هر روز صبح جدیدترین اخبار در افرنگ نیوز کلیک کنید ...
عدد نپرين
تعداد بازدید : 836
 
 

درميان جميع دستگاههاي لگاريتمي ممکن(با پايه بزرگتر از ?) تنها دو دستگاه متداولند ، که يکي ز آنها لگاريتمهاي طبيعي هستند که بر مبناي عدد نپرين بنا شده اند. ودر رياضيات عالي تنها لگاريتمهايي که تقريبا منحصرا به کار ميروند لگاريتمهاي طبيعي اند.

academist.net - عدد نپرين

ليونارد اويلر

تاريخچه

Leonhard Euler ????-?? پايه لگاريتم طبيعي (~ ?.?????)، اولين بار توسط ليونارد اويلر (Leonhard Euler ????-??) يکي از باهوشترين رياضيدانان تاريخ رياضيات مورد استفاده قرار گرفت. در يکي از دست خطهاي اويلر که ظاهرا" بين سالهاي ???? و ???? تهيه شده است با تيتر Meditation on experiments made recently on the firing of cannon اويلر از عددي بنام e صحبت مي کند. هر چند او رسما" اين نماد را در سال ???? در رساله اي بنام Euler’s Mechanica معرفي ميکند.

در واقع بايد اعتراف کرد که اويلر کاشف يا مخترع عدد e نبوده است بلکه سالها قبل فردي بنام جان ناپير (John Napier ????-????) در اسکاتلند هنگامي که روي لگاريتم بررسي مي کرده است بحث مربوط به پايه طبيعي لگاريتم را به ميان کشيده است. فراموش نکنيد که شواهد نشان ميدهد حتي در قرن هشتم ميلادي هندي ها با محاسبات مربوط به لگاريتم آشنايي داشته اند.

در اينکه چرا عدد ~ ?.????? بصورت e توسط اويلر نمايش داده شده است صحبت هاي بسياري است. برخي e را اختصار exponential مي دانند، برخي آنرا ابتداي اسم اويلر (Euler) مي دانند و برخي نيز ميگويند چون حروف a،b،c و d در رياضيات تا آن زمان به کرات استفاده شده بود، اولر از e براي نمايش اين عدد استفاده کرد. هر دليلي داشت به هر حال امروزه اغلب اين عدد را با نام Euler مي شناسند.

کاربرد

اويلر هنگامي که روي برخي مسايل مالي در زمينه بهره مرکب در حال کار بود به عدد e علاقه پيدا کرد. در واقع او دريافت که در مباحث بهره مرکب، حد بهره به سمت عددي متناسب (يا مساوي در شرايط خاص) با عدد e ميل ميکند. بعنوان مثال اگر شما ? ميليون تومان با نرخ بهره ??? درصد در سال بصورت مرکب و مداوم سرمايه گذاري کنيد در پايان سال به رقمي حدود ?.????? ميلون تومان خواهيد رسيد.

در واقع در رابطه بهره مرکب داريم :

academist.net - عدد نپرين

که در آن P مقدار نهايي سرمايه و بهره است، C مقدار اوليه سرمايه گذاري شده،r نرخ بهره، n تعداد دفعاتي است که در سال به سرمايه بهره تعلق مي گيرد و t تعداد سالهايي است که سرمايه گذاري مي شود.

در اين رابطه اگر n به سمت بي نهايت ميل کند - حالت بهره مرکب - فرمول را مي توان بصورت زير ساده کرد :

academist.net - عدد نپرين

اويلر همچنين براي محاسبه عدد e سري زير را پيشنهاد داد :

academist.net - عدد نپرين

لازم است ذکر شود که اويلر علاقه زيادي به استفاده از نمادهاي رياضي داشت و رياضيات امروز علاوه بر عدد e در ارتباط با مواردي مانند i در بحث اعداد مختلط، f در بحث توابع و بسياري ديگر نمادها مديون بدعت هاي اويلر است.

 
نویسنده:
مترجم :
منبع :
تاریخ :
مطالب مرتبط
 
 A.A.B/ SOME PROPERTIES OF NEAR SR-COMP ACTNESS
 A.A.B/ RESIDUAL OF IDEALS OF AN L-RING
 A.A.B/ PRICING STOCK OPTIONS USING FUZZY SETS
 A.A.B/ OPTIMIZATION OF LINEAR OBJECTIVE FUNCTION SUBJECT TO FUZZY RELATION INEQUALITIES CONSTRAINTS WITH MAX-AVERAGE COMPOSITION
 A.A.B/ LK-INTERIOR SYSTEMS AS SYSTEMS OF "ALMOST OPEN" L-SETS
 
نظرات
 
نام : شهر :
   
 
 
کلیه حقوق این وب سایت متعلق به شرکت فرا ارتباط می باشد