صفحه اصلی

آرشیو مقاله ها

آرشیو اخبار

همکاری با ما

تماس با ما
 
عنوان خبر
 
  
 
سامانه جمع آوری خودکار تجهیزات IT
افرنگ نیوز مجله زندگی
ماشین ایرانی
elham_fitnees_cool
هر روز صبح جدیدترین اخبار در افرنگ نیوز کلیک کنید ...
آناليز موجك
تعداد بازدید : 512
 
 

الف) تاريخچه:
ايده ي نمايش يک تابع برحسب مجموعه ي کاملي از توابع اولين بار توسط ژوزف فوريه، رياضيدان و فيزيکدان بين سال هاي ????-???? طي رساله اي در آکادمي علوم راجع به انتشار حرارت، براي نمايش توابع بکار گرفته شد. در واقع براي آنکه يک تابعf(x)  به شيوه اي ساده و فشرده نمايش داده شود فوريه اساسا ثابت کرد که مي توان از محور هايي استفاده کرد که بکمک مجموعه ايي نامتناهي از توابع سينوس وار ساخته مي شوند. بعبارت ديگر فوريه نشان داد که يک تابع f(x) را مي توان بوسيله ي حاصل جمع بي نهايت تابع سينوسي و کسينوسي به شکل sin(ax) و cos(ax) نمايش داد. پايه هاي فوريه بصورت ابزار هايي اساسي، با کاربردهاي فوق العاده متواتر در علوم، در آمده اند، زيرا براي نمايش انواع متعددي از توابع و در نتيجه کمين هاي فيزيکي فراوان بکار مي روند. با گذشت زمان ضعف پايه هاي فوريه نمايان شد مثلا دانشمندان پي بردند پايه هاي فوريه و نمايش توابع سينوس وار در مورد سيگنال هاي پيچيده نظري تصاوير، نه تنها ايده آل نيستند بلکه از شرايط مطلوب دورند، بعنوان مثال به شکل کارآمدي قادر به نمايش ساختارهاي گذرا نظير مرزهاي موجود در تصاوير نيستند. همچين آنها متوجه شدند تبديل فوريه فقط براي توابع پايه مورد استفاده قرار مي گيرد و براي توابع غير پايه کار آمد نيست.(البته در سال ???? با استفاده از توابع پنجره اي، که منجر به تبديل فوريه ي پنجره اي شداين مشکل حل شد.)
در سال ???? هار اولين کسي بود که به موجک ها اشاره کرد. در سال هاي ???? رياضيدانان به قصد تحليل ساختارهاي تکين موضوعي به فکر اصلاح پايه هاي فوريه افتادند. و بعد از آن در سال ???? يک ژئوفيزيکدان فرانسوي به نام ژان مورله  متوجه شد که پايه هاي فوريه بهترين ابزار ممکن در اکتشافات زير زمين نيستند، اين موضوع در آزمايشگاهي متعلق به الف آکيلن منجر به يکي از اکتشافات تبديل به موجک ها گرديد.
در سال ???? ايومير رياضيدان فرانسوي، نخستين پايه هاي موجکي متعامد را کشف کرد(تعامد نوعي از ويژگي ها را بيان مي کند که موجب تسهيلات فراواني در استدلال و محاسبه مي شود، پايه هاي فوريه نيز متعامدند.) در همين سال ها مورله مفهوم موجک و تبديل موجک را بعنوان يک ابزار براي آناليز سيگنال زمين لزره وارد کرد و گراسمن فيزيکدان نظري فرانسه نيز فرمول واروني را براي تبديل موجک بدست آورد.
در سال ???? ميرو و مالت از پايه هاي موجک متعامد توانسنتد آناليز چند تفکيکي را بسازند و مالت تجزيه موجک ها و الگوريتم هاي بازسازي را با بکار بردن آناليز چند تفکيکي بوجود آورد. در سال ???? مورنزي همراه با آنتوان موجک ها را به دو بعد و سپس به فضاهايي با ابعد ديگر گسترش دادند و بدين ترتيب بود که آناليز موجکي پايه گذاري گرديد.
ب) آشنايي
آناليز موجک (Wavelet Analysis) يکي از دستاوردهاي نسبتا جديد و هيجان انگيز رياضيات محض که مبتني بر چندين دهه پژوهش در آناليز همساز است، امروزه کاربردهاي مهمي در بسياري از رشته هاي علوم  و مهندسي يافته و امکانات جديدي براي درک جنبه هاي رياضي آن و نيز افزايش کاربردهايش فراهم شده است.
در آناليز موجک هم مانند آناليز فوريه با بسط تابع ها سروکار داريم ولي اين بسط برحسب «موجک ها» انجام مي شود.
موجک تابع مشخص مفروضي با ميانگين صفر است و بسط برحسب انتقالها و اتساعهاي اين تابع انجام مي گيرد، بر خلاف چند جمله اي هاي مثلثاتي، موجک ها در فضا بصورت موضعي بررسي مي شوند و به اين ترتيب ارتباط نزديکتري بين بعضي توابع و ضرايب آن ها امکان پذير مي شود و پايداري عددي بيشتري در باز سازي و محاسبات فراهم مي گردد. هر کاربردي را که مبتني بر تبديل سريع فوريه است مي توان با استفاده از موجک ها فومول بندي کرد و اطلاعات فضايي (يا زماني) موضعي بيشتري بدست آورد. بطور کلي، اين موضوع بر پردازش سيگنال و تصوير و الگوريتم هاي عددي سريع براي محاسبه ي عملگرهاي انتگرالي اثر مي گذارد.
آناليز موجک حاصل ?? سال کار رياضي (نظريه ي ليتلوود – پيلي و کالدرون – زيگموند) است که طي آن، با توجه به مشکلاتي که در پاسخ دادن به ساده ترين پرسش هاي مربوط به تبديل فوريه وجود داشت، جانشينهاي انعطاف پذير ساده تري از طريق آناليز همساز ارائه شدند. مستقل از اين نظريه که درون رياضيات محض جاي دارد، صورتهاي مختلفي از اين رهيافت چند مقياسي (multi Scale) را در طي دهه ي گذشته در پردازش تصوير، آکوستيک، کدگذاري(به شکل فيلترهاي آيينه اي متعامد و الگوريتمهاي هرمي)، و استخراج نفت ديده ايم.
ج) کاربردها
آناليز موجک همراه با تبديل سريع فوريه در تحليل سيگنالهاي گذرايي که سريعا تغيير مي کنند، صدا و سيگنالهاي صوتي، جريان هاي الکتريکي در مغز، صداهاي زير آبي ضربه اي و داده هاي طيف نمايي NMR، و در کنترل نيروگاههاي برق از طريق صفحه ي نمايش کامپيوتر بکار رفته است. و نيز بعنوان ابزاري علمي، براي روشن ساختن ساختارهاي پيچيده اي که در تلاطم ظاهر مي شوند، جريان هاي جوي، و در بررسي ساختارهاي ستاره اي از آن استفاده شده است. اين آناليز به عنوان يک ابزار عددي مي تواند مانند تبديل سريع فوريه تا حد زيادي از پيچيدگي محاسبات بزرگ مقياس بکاهد، بدين ترتيب که با تغيير هموار ضريب، ماتريس هاي متراکم را به شکل تنکي که به سرعت قابل محاسبه باشد در آورد. راحتي و سادگي اين آناليز باعث ساختن تراشه هايي شده است که قادر به کدگذاري به نحوي بسيار کارا، و فشرده سازي سيگنالها و تصاويرند.
آناليز موجک امروزه کاربردهاي فراواني پيدا کرده است که از آن جمله مي توان به کاربرد آن در تصوير برداري پزشکي (MRI) و سي تي اسکن (CAT)، جداسازي بافت هاي مغزي از تصاوير تشديد مغناطيس، تشخيص خودکار خوشه هاي ميکروکلسيفيکاسيون، تحليل تصاوير طيفي تشديد مغناطيسي (MR Spectrorscopy) و عملکردهاي تشديد مغناطيسي (F MRI) اشاره نمود.

منابع

انفجار رياضيات/ انجمن رياضي فرانسه
نشر رياضي(مجله رياضي مرکز نشر دانشگاهي )-سال پنجم-شماره هاي ?و?
کاربرد موجک ها در اپتيک کوانتومي(پايان نامه ي کارشناسي ارشد) / روح اله نمازي ريزي- دانشكده : علوم اصفهان
مبناها مبناهاي موجک وفقي بهينه براي پردازش تصوير و ويديو(پايان نامه ي کارشناسي ارشد) / مهدي اميري قزلجه - دانشکده ي مهندسي کامپيوتر صنعتي شريف
نشريه مهندسي برق و کامپوتر ايران، فشرده سازي وفقي سيگنال صحبت باند وسيع و صوت با استفاده از تبديل موجک/طه مرتضوي و محمد حسن ساوجي-????
حميد سعيدي، محمود مدرس هاشمي و سعيد صدري ، بهبود آشکارسازي اهداف راداري با استفاده از نويززدائي برپايه تبديل موجک
نشريه استقلال ، سال ???? ، جلد ?? ، شماره ? ، تابستان ، از صفحه ?? تا صفحه ??
وبلاگ لبخند رياضي

 
نویسنده:
مترجم :
منبع :
تاریخ :
مطالب مرتبط
 
 A.A.B/ SOME PROPERTIES OF NEAR SR-COMP ACTNESS
 A.A.B/ RESIDUAL OF IDEALS OF AN L-RING
 A.A.B/ PRICING STOCK OPTIONS USING FUZZY SETS
 A.A.B/ OPTIMIZATION OF LINEAR OBJECTIVE FUNCTION SUBJECT TO FUZZY RELATION INEQUALITIES CONSTRAINTS WITH MAX-AVERAGE COMPOSITION
 A.A.B/ LK-INTERIOR SYSTEMS AS SYSTEMS OF "ALMOST OPEN" L-SETS
 
نظرات
 
نام : شهر :
   
 
 
کلیه حقوق این وب سایت متعلق به شرکت فرا ارتباط می باشد